0 MATEMATICA

Numeros complejos




Existen ecuaciones que carecen de solución en el conjunto de los números reales. Por ejemplo, la ecuación x²+9=0 no tiene solución real ya que no existe ningún número real que elevado al cuadrado dé -9.
El matemático hindú Bhaskara (1114-1178) ya hacía referencia en su libro Lilavati a la inexistencia de la raíz cuadrada de un número negativo.
Gerolamo Cardano (1501-1576), matemático y médico italiano, fue el primero en escribir las raíces de números negativos solución de una ecuación de segundo grado, aunque especificando que no tenían sentido.
Euler (1707-1783) introdujo una nomenclatura específica para resolver raíces de números negativos.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) culminó la construcción de un nuevo conjunto numérico, el de los números complejos.
La unidad imaginaria, i, es el número que elevado al cuadrado da -1.




Una expresión de la forma a + b i, en la que a y b son dos números reales cualesquiera e i es la unidad imaginaria, se denomina número complejo.
Escribiremos z = a + b i, a es la parte real del número complejo z y b es la parte imaginaria de z. La expresión a + bi recibe el nombre de forma binómica del número complejo z.
Si la parte imaginaria es cero, tenemos un número real. Si la parte real es cero, un número imaginario puro.




Suma, multiplicación y división de números complejos en forma binómica.


Sean los números complejos z = a + bi y w = c + di. Definimos:


*Suma - Para sumar dos o más números complejos se suman las partes real e imaginaria de cada uno de ellos.


z + w = (a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i


*Multiplicación - Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad distributiva teniendo en cuenta que i 2 = -1.


z . w = (a + bi) . (c + di) = (ac-bd) + (ad+bc)i


*División- Para dividir dos números complejos se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. (El conjugado de un número complejo es otro número complejo que tiene la misma parte real y la parte imaginaria cambiada de signo).